Za sprawą wyjątkowego wyczucia stylistycznego i biegłości technicznej, Barnabás Kelemen z wielką pewnością porusza się po całym katalogu muzyki skrzypcowej. Jego repertuar jest wyjątkowo zróżnicowany, a on sam wykonuje dzieła wczesnego baroku, klasycyzmu i romantyzmu z taką samą autentycz­nością, jak utwory dwudziestowieczne. Jest ponadto gorącym orędownikiem muzyki współczesnej, który może pochwalić się rodzimymi i światowymi premierami utworów Kurtága, Ligetiego, Schnittkego, Gubajduliny, Reicha i Wiggleswortha.

Regularnie występuje w najbardziej znanych salach koncertowych świata, jak Carnegie Hall, Concertgebouw, Royal Festival Hall, Palais de Beaux Arts, Suntory Hall, czy Filharmonia Berlińska. Jest częstym gościem tak znaczących orkiestr, jak BBC Symphony Orchestra, Budapest Festival Orchestra, Hunga­ rian National Philharmonic Orchestra, London Symphony Orchestra, Estonian National Philharmonic Orchestra, Helsinki Philharmonic Orchestra, Hong Kong Philharmonic Orchestra, Indianapolis Symphony Orchestra, czy hanowerska orkiestra NDR Radiophilharmonie.

Jak dotąd wydał 20 albumów – 17 solowych, 3 ze swoim kwartetem oraz podwójne DVD zawierające zarejestrowane na żywo wykonania wszystkich koncertów skrzypcowych Mozarta.

Z sukcesem startował w prestiżowych konkursach, zdobywając pierwsze nagrody na Międzynarodowym Konkursie Skrzypcowym im. Mozarta w Sal­ zburgu (1999), Międzynarodowym Konkursie Skrzypcowym w Indianapolis (2002) oraz III nagrodę na Konkursie Skrzypcowym im. Królowej Elżbiety w Brukseli (2001). Jego kunszt został uhonorowany najwyższymi wyróżnieniami zawodowymi i państwowymi. Jest laureatem nagród im. Liszta i Kossutha oraz nagród Prima i Gramophone Awards; został również odznaczony Krzyżem Rycerskim Orderu Zasługi Republiki Węgierskiej.

Kelemen rozpoczął naukę gry na skrzypcach pod kierunkiem Valérii Bara­nyai; jako student Eszter Perényi, w 2001 r., ukończył Akademię Muzyczną im. Liszta. Wielki wpływ wywarli na niego jego późniejsi nauczyciele: Isaac Stern, Ferenc Rados i Zoltán Kocsis. Dyrygentury uczył się pod kierunkiem dwóch gigantów reprezentujących tradycję fińską, Leifa Segerstama i Jormy Panuli. Obecnie jest profesorem dwóch znamienitych instytucji: budapesz­teńskiej Akademii im. Liszta oraz Uniwersytetu w Kolonii.

Razem z Katalin Kokas jest współzałożycielem i dyrektorem artystycznym Festival Academy Budapest, który regularnie gości tak znakomitych artystów, jak Vilde Frang, Maxim Rysanov, Shlomo Mintz czy Joshua Bell. W latach 2010­2018 był prymariuszem cieszącego się uznaniem na całym świecie Kwartetu Kelemen.

Barnabás Kelemen gra na instrumencie ex-Dénes Kovács Guarneriego del Gesú z 1742 r. użyczonym mu przez państwo węgierskie.