Absolwent Akademii Muzycznej w Krakowie w klasie skrzypiec prof. Zbigniewa Szlezera, laureat międzynarodowych konkursów muzycznych, m.in. im. Nicolo Paganiniego w Genui. Muzyczną karierę zaczynał jako koncertmistrz Orkiestry Polskiego Radia i Telewizji w Krakowie. W 1983 roku dołączył do grona słynnych Filharmoników Berlińskich, którego to zespołu był pierwszym koncertmistrzem i solistą przez 35 lat. Wykonywał z nimi m.in. I Koncert skrzypcowy S. Proko­fiewa, Koncert skrzypcowy K. Weilla, III Koncert skrzypcowy J. Hubaya, Muzykę na skrzypce i orkiestrę R. Stephana, Koncert skrzypcowy A. Panufnika oraz sensacyjnie przyjęty – a po raz pierwszy wykonany w Filharmonii Berlińskiej w czerwcu 1994 roku, pod batutą Marissa Jansonsa – I Koncert skrzypcowy K. Szymanowskiego.

Występując w największych salach koncertowych Europy, artysta wielo­krotnie prowadził także jako dyrygent Orkiestrę Kameralną Filharmoników Berlińskich, a wraz z Nigelem Kennedym, jako solista, wykonywał Koncert na dwoje skrzypiec d-moll J. S. Bacha. Artyści nagrali również wspólnie koncerty skrzypcowe Bacha dla wytwórni EMI, a płyta ta okazała się jednym z najwyżej ocenionych nagrań Roku Bachowskiego.

Daniel Stabrawa był także prymariuszem kwartetu smyczkowego Phil­harmonia Quartet Berlin, który w zawrotnym tempie zdobył międzynarodowe uznanie i renomę, występując w najbardziej prestiżowych salach koncerto­wych – od Japonii po Stany Zjednoczone. Wspomniany zespół nagrał wiele płyt, spośród których liczne zostały wyróżnione nagrodami, w tym dwukrotnie cenioną nagrodą krytyków niemieckich – Echo Klassik.

Występuje regularnie jako solista w czołowych ośrodkach muzycznych świata. Zasiada również w jury wielu międzynarodowych konkursów skrzyp­cowych. Od 20 lat zajmuje się także działalnością dyrygencką. Był między innymi dyrygentem ­szefem orkiestry kameralnej Capella Bydgostiensis, z którą koncertował m.in. w Szwajcarii oraz nagrał kilka płyt (dla CD Accord i Cavalli­ ­Records).